pemecahan masalah dalam matematika

A.     Masalah dan pemecahan masalah

Masalah adalah sebuah situasi yang mendorong seseorang untuk mencari jalan keluar sehingga masalah tersebut dapat terselesaikan. Seeorang akan memperoleh kemampuan dalam memecahkan masalah ketika ia telah mempunyai banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.

Macam – macam masalah menurut polya (1973)

1.      Menemukan masalah

Masalah – masalah yang ada dapat berupa teoritis, praktis, abstrak ataupun konkrit. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan cara mencari semua variabel atau unsur – unsur yang terdapat dalam masalah untuk mencoba mendapatkan atau menemukan jawaban yang tepat.

2.      Membuktikan masalah

Membuktikan kebenaran dari suatu masalah dengan mencari hipotesa dan konklusi dari satu permasalahan.

Pemecahan masalah merupakan suatu proses dimana seseorang menjadikan masalah sebagai sebuah tantangan untuk mencari penyelesaian dari masalah tersebut.

Menurut Polya (1957)

Siswa harus mempelajari pemecahan dari masalah yang ia hadapi melalui 4 langkah penyelesaian, yaitu :

1.      Memahami masalah.

2.      Merencanakan penyelesaian  ( variasi perencanaan penyelesaian masalah bergantung terhadap pengalamannya untuk menyelesaikan masalah).

3.      Menyelesaikan masalah sesuai rencana.

4.      Meneliti kembali semua langkah – langkah yang telah dikerjakan.

Mengajarkan Pemecahan Masalah

Para peneliti terfokus kepada pemecahan masalah matematika yang meliputi karakteristik permasalahan, karakter dari siswa sukses ataupun siswa gagal untuk membantu mereka menuju kelompok siswa yang sukses dalam pemecahan masalah.

B.     Rencana mengajarkan pemecahan masalah:

1.      Merumuskan tujuan

Dalam perumusan tujuan hendaknya menyatakan bahwa siswa akan menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Dengan kata lain, soal – soal yang diberikan tidak serupa.

2.      Memerlukan Pra – syarat

Dalam menyelesaikan setiap masalah matematika, pemberian masalah hendaknya sesuai dengan perkembangan atau kemampuan siswa serta permasalahan tersebut tidak dapat diselesaikan secara spontan sehingga dapat membantu siswa untuk memperoleh pengalaman, pengetahuan, keterampilan dan pemahaman agar mereka dapat memanfaatkannya saat menghadapi berbagai variasi masalah.

3.      Mengajarkan pemahaman masalah.

Untuk mengajarkan pemecahan masalah, sebaiknya mengambil tema yang dapat membuat siswa tertarik untuk menyelesaikannya sehingga proses penyelesaian masalah tersebut dapat melekat erat di memori mereka dan agar lebih mudah dipahami. Ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan dalam mengajarkan pemecahan masalah, diantanya :

a)      Waktu

Pemberian waktu yang relatif singkat dalam penyelesaian masalah dapat mebantu konsentrasi siwa agar terfokus pada proses penyelesain masalah yang diberikan. Selain itu, singkatnya waktu yang diberikan dapat menjadi pendorong agar siswa mampu memanfaatkan waktu yang disediakan.

b)      Perencanaan

Mengkoordinasikan aktivitas pembelajaran sehingga siswa mepunyai kesempatan untuk menyelesaikan berbagai masalah,  belajar beragai variasi strategi pemecahan masalah , menganalisis dan bediskusi tentang pendekatan yang mereka pilih.

c)      Sumber

Selain dari buku – buku matematika, guru dapat mengembangkan masalah – masalah matematika yang terdapat pada kumpulan soal – soal pemecahan masalah dari koran, majalah dan buku – buku selain buku paket sehingga mendapatkan soal pemecahan masalah yang berbeda untuk kebutuhan pembelajaran.

d)      Teknologi

Penggunaan teknologi seperti kalkulator dalam pemecahan masalah matematika dapat membantu siswa untuk lebih cepat menyelesaikan proses perhitungan dan memanfaatkan waktu yang tersisa untuk melakukan peningkatan keterampilan lainnya. Namun penggunaan kalkulator belum tentu dapat mningkatka kemampuan seorang siswa untuk memecahkan masalah.

e)      Manajemen kelas

Pengaturan kelas dalam mengajarkan pemecahan masalah matemaika dapat menggunakan model klasikal atau mengelompokkan siswa kedalam kelompo kecil. Hal ini dapat membantu siswa untuk mendiskusikan masalah yang dihadapi, saling bertukar fikiran dan terfokus kepada bagian – bagian permasalahan yang dihadapi, mengarahkan mereka untuk memperdebatkan alternatif pemecahan masalah yang bisa digunakan serta mendorong mereka untuk mendapatkan kesimpulan umum.   Hal ini membutuhkan waku lebih lama, namun dengan bekerja secara berkelompok siswa mampu memahami permasalahan secara lebih mandala

C.     Strategi Pemecahan Masalah

Dalam kehidupannya setiap manusia pasti sering menemui masalah, cara yang sering digunakan oleh seseorang untuk meecahkan masalah disebut dengan strategi peecahan masalh. Ada beberapa cara atau langkah yang digunakan dalam penyelesaian masalah.

 Beberapa cara atau langkah yang digunakan diantaranya adalah :

1.    Membuat diagram

Strategi ini terkait dengan pembuatan gambaran masalah untuk mempermudah memahami masalah dan  mendapat gambaran umum mengenai penyelesaiannya. Hal yang perlu digambar diagramnya adalah bagian yang penting yang sekiranya dapat membantu dalam menyelesaikan masalah.

2.    Mencobakan pada soal yang lebih sederhana

Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh khusus atau  tertentu pada masalah tersebut agar mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarya dapat ditemukan.

3.    Membuat tabel

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya  oleh otak

4.    Menemukan pola

Strategi ini berkait dengan pencarian keteraturan – keteraturan, keteraturan tersebut akan memudahkan kita dalam menemukan penyelesaiannya.

5.              Memecah tujuan

Strategi ini terkait dengan pemecahan tujuan yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sebenarnya.

6.    Memperhitungkan setiap kemungkinan

Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si pelaku selama proses pemcahan masalah sehinnga tidak ada satu alternatif yang terabaikan.

7.    Berpikir logis

Strategi ini terkait dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

8.    Strategi kerja mundur

Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan lalu menyesuaikan dengan yang diketahui.

9.      Mengabaikan hal yang tidak mungkin

Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang jelas-jelas tidak mungkin agar diabaikan an tercurah pada hal-hal masih mungkin.

10.          Mencoba-coba

Strategi ini biasanya digunankan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalah dengan mencoba-coba dari yang diketahui.

D.     Memeriksa Kembali

Dalam mempelajari pemecahan masaah yang terbaik dapat dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai. Memikirkan atau menelaah kembali langkah yang telah dilakuknan  merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan anak dalam memecahkan masalah. “Strategi yang dikembangkan polya dalam langkah terakhir dalam pemecahan masalah yaitu : mencari kemungkinan adanya generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara lain untuk menyelaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah dibuat”

E.      Metakognisi

Metakognisi adalah kata yang berhubungan dengan sesuatu hal yang diketahui tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta menyesuaikannya. Metakognisi dapat dikembangkan dengan cara anak dituntut untuk mengobservasi tentang apa yang diketahui dan dikerjakan, dan untuk merefleksi tentang observasinya.

Hal-hal yang dapat dilakukan oleh guru untuk membangun matakognisi pada anak dapat  melalui kegiatan berikut:

 1.mengajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa. Seperti: “apa yang kamu lakukan saat mengerjakan soal ini?”

“mengapa kamu harus memeriksa kembali pekerjaan yang sudah selesai?”

2.mengembangkan aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan prestasi anak. Seperti : “suatu masalah itu dapat diselesaikan dengan beberapa alternatif”

3.melakukan secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan langsung liku-liku yang ada ketika penyelesaian masalah.

Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah                                       

Berikut adalah contoh dari salah satu penerapan langkah – langkah penyelesaian masalah menurut Polya yang berfokus pada penggunaan strategi penyelesaian tertentu yaitu penggunaan tabel.

Contoh soal :

Ada berapa cara yang bias dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan pulahan ribu, lima ribuan, dan ribuan?

Memahami masalah. Ada banyak cara yang dapat dilakkukan untuk mendapatkan jumlah uang Rp. 25.000,00  dengan menggunakan uang pecahan puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan (R), tidak perlu digunakan semuanya sekaligus untuk mendapatkan jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00. Dengan menggunakan 5 lembar uang lima ribuan adalah salah satu contohnya.

Merencanakan penyelesaian masalah. Untuk menyelesaikan masalah ini dapat menggunakan pemanfaatan table.

Menyelesaikan masalah. Dengan memperhatikan tiga pecahan yang sudah ditentukan maka bias dibuat table seperti berikut.

P	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
L	0	1	3	0	1	2	3	4	5	1	0	2
R	5	1	0	15	10	5	10	5	0	20	25	15

Dari table diatas dapat dilihat bahwa ada 12 kemungkinan pasangan uang puluhan ribu, lima ribuan, dan ribuan yang berjumlah Rp. 25.000,00

Melakukan pemeriksaan kembali. Untuk memastikan bahwa masalah sudah terselesaikan dengan benar dan memastikan bahwa kemungkinan adanya pasangan lain yang belum termuat tidaka ada periksa kembali jumlah tiap kolom yang sudah ada benar berjumlah Rp. 25.000,00 atau tidak.