Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung.
Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung,
sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram
tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual
dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh
pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp.
600.000,00 C.
Rp. 700.000,00
E . Rp. 800.000,00
B.
Rp. 650.000,00
D. Rp. 750.000,00
Ditanyakan : Nilai maksimum : 4000 x
+ 3000 y = … ?
Jawab :
|
Jenis
|
gula
|
tepung
|
|
|
Kue A
|
X
|
20
|
60
|
|
Kue B
|
Y
|
20
|
40
|
|
Total
|
4000 gr
|
9000 gr
|
Model matematika:
*20x + 20 y ≤ 4000 Û
x + y ≤ 200 →pemakaian gula
*60 x + 40y ≤ 9000 Û
3x + 2y ≤ 450 →pemakaian tepung
*x ≥ 0 ; y ≥ 0
· Metode
Eliminasi * Metode Subtitusi
x + y
=200 x3 3x+3y =
600 x+y = 200
3x + 2y = 450 x1
3x +2y = 450
-
x+150=200
y =
150
x= 50
titik potongnya (50, 150)
Titik-titik pojoknya adalah (150,
0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)
*4000 x + 3000 y…?
(150,0) = 4000 (150) + 3000 (0) = Rp
45.000
(0,200) = 4000 ( 0) + 3000 (200) =
Rp 600.000
(50,150)= 4000 (50) + 3000 (150) = Rp
650.000
didapat pendapatan maksimumnya dalah
Rp.650.000
Jawabannya adalah B
Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan
menentukan jenis
dagangannya. Jika ia membeli 70
barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp.
2.500,00. Sedangkan jika ia membeli
70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang
Rp. 2.000,00. Model matematika yang
dapat disusun adalah ….
A. 7x + 5y =
5.750
D. 7x + 5y = 6.250
7x + 6y =
6.200
7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y =
6.200
E. 7x + 5y = 5.800
7x + 6y =
5.750
7x
+ 6y = 6.250
C. 7x + 5y = 6.000
7x + 6y = 5.750
Jawab:
misal:barang jenis I = x ; barang
jenis II = y
maka model matematikanya dapat
dibuat sbb:
*Jika ia membeli 70 barang jenis I
dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00
70 x + 50 y = 60.000 – 2500
70 x + 50 y = 57500 ®7x + 5y = 5750
*jika ia membeli 70 barang jenis I
dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00
70x + 60y = 60.000 + 2000
70x + 60y = 62.000 ®7x + 6y = 6200
Jawabannya adalah A
Sebuah
pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap
penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk
penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi
1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan
untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan
tiket adalah ….
A. Rp.
13.500.000,00 C. Rp. 21.500.000,00 E. Rp. 41.500.000,00
B. Rp.
18.000.000,00 D. Rp.
31.500.000,00
Ditanyakan : Penerimaan maksimum _
600.000 x + 450.000 y = ….?
Jawab:
Model matematikanya:
|
Jenis
|
Berat
|
|
|
Utama
|
X
|
30
|
|
eKONOMI
|
Y
|
20
|
|
Total
|
60
|
1500
|
*Model matematikanya:
*x + y ≤ 60
*30 x + 20 y ≤ 1500 →3x + 2y ≤ 150
· Metode Eliminasi
* Metode Subtitusi
x + y =
60 x3 3x + 3y =
180
x + y = 60
3x + 2y=150 x1 3x + 2y = 150
-
x + 30 = 60
y =
30
x= 30
Mencari nilai max dari 600.000
x + 450.000 y…?
(0,60) = 600.000
(0) + 450.000 (60) = 27.000.000
(50,0) = 600.000
(50) +450.000 (0) = 30.000.000
(30,30) = 600.000 (30)
+450.000 (30) =18.000.000+ 13.500.000= 31.500.000
Nilai maximum
Penerimaan maksimum adalah Rp.
31.500.000,00 (D)
Jawabannya adalah D
Seorang penjahit mempunyai
persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2
jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2
meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3m kain polos dan 5m
kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 40.000, dan pakaian
jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang
dapat diperoleh penjahit tersebut adalah
A. Rp 1.180.000,00
C. Rp
960.000,00 E. Rp
800.000,00
B. Rp
1.080.000,00 D.Rp 840.000,00
Ditanya :
laba maksimum jika 40.000 x + 60.000
y = ....?
Jawab:
|
Jenis
|
kain polos
|
Kain
Batik
|
|
|
Pakaian
jenis I
|
X
|
4
|
2
|
|
Pakaian
jenis II
|
Y
|
3
|
5
|
|
Total
|
84
|
70
|
*Model matematikanya:
4x + 3 y ≤ 84
2x + 5 y ≤ 70
*4x+3y ≤
84
*2x+5y ≤ 70
|
X
|
0
|
35
|
|
Y
|
14
|
0
|
|
(x,y)
|
(0,14)
|
(35,0)
|
|
X
|
0
|
21
|
|
Y
|
28
|
0
|
|
(x,y)
|
(0,28)
|
(21,0)
|
· Metode Eliminasi
4x+3y = 84
x1 4x + 3y = 84
2x+5y = 70 x2
4x +10y = 140 -
-7y = -56
-7y =
-56
y = 8
· Metode Subtitusi
2x + 5 y = 70
2x + 5.8 =
70
2x + 40 = 70
2x = 70 – 40
2x = 30
x = 15
titik potongnya (15, 8)
*Mencari nilai max jika 40.000
x + 60.000 y
(0, 14) 40.000 (0) + 60.000 (14)
= Rp.840.000
(21, 0) 40.000 (21) + 60.000 (0)
= Rp. 840.000
(15, 8) 40.000 (15) + 60.000 (8)
= 600.000 + 480.000 = Rp 1.080.000 → Nilai Max
Jawabannya adalah B. Rp 1.080.000
soal pertama,,,
Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ........
jawaban,,,
misal:
x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 --> 4x + 3y ≤ 400 …..(1)
x + y ≤ 125 …..(2)
Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =…?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan
sketsa grafik:
Grafik 1 :
4x + 3y ≤ 400
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100
Titik potongnya (100 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3
Titik potongnya (0 , 133,3)
Grafik 2 :
x + y ≤ 125
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125
Titik potongnya (125 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15
Titik potongnya (0 , 125)
Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ........
jawaban,,,
misal:
x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 --> 4x + 3y ≤ 400 …..(1)
x + y ≤ 125 …..(2)
Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =…?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan
sketsa grafik:
Grafik 1 :
4x + 3y ≤ 400
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100
Titik potongnya (100 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3
Titik potongnya (0 , 133,3)
Grafik 2 :
x + y ≤ 125
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125
Titik potongnya (125 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15
Titik potongnya (0 , 125)
eliminasi x
4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400
x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 -
-y = -100
y = 100
x + y = 125
x = 125 - y
= 125 – 100 = 25 --> didapat titik potong (25, 100)
Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y
(100,0) 600.000.000
(0,125) 500.000.000
(25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000
Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000
soal kedua,,,,
Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.
Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.
6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat
memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg
dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..
Jawab:
Misal : x = mangga ; y = pisang
Model matematikanya:
x ≥ 0 ; y≥ 0
8000x + 6000y ≤ 1200.000 --> dibagi 2000
⇔ 4x + 3y ≤ 600 ….(1)
x + y ≤ 180 ….(2)
Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200
Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000
Laba maksimum = 1200x + 1000y
Titik potong:4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400
x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 -
-y = -100
y = 100
x + y = 125
x = 125 - y
= 125 – 100 = 25 --> didapat titik potong (25, 100)
Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y
(100,0) 600.000.000
(0,125) 500.000.000
(25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000
Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000
soal kedua,,,,
Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.
Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.
6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat
memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg
dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..
Jawab:
Misal : x = mangga ; y = pisang
Model matematikanya:
x ≥ 0 ; y≥ 0
8000x + 6000y ≤ 1200.000 --> dibagi 2000
⇔ 4x + 3y ≤ 600 ….(1)
x + y ≤ 180 ….(2)
Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200
Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000
Laba maksimum = 1200x + 1000y
Dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600
x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -
- y = - 120
y = 120
x + y = 180
x = 180 – 120 = 60
titik potong = (60,120)
Titik pojok 1200x + 1000y
(0, 0) 0
(150, 0) 180.000
(60, 120) 192.000
(0, 180) 180.000
Laba maksimum adalah 192.000
untuk soal no 3,,,
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
jawabannya,,,
misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb:
4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 …(1)
x + y ≤ 200 …(2)
dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
x + 5 y = 440
x + y = 200 -
4 y = 240
y = 240/4
= 60
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 200 – 60 = 140
maka hasil maksimum
1000 x + 2000 y = 1000. 140 + 2000. 60 = 140000 + 1200
Komentar
Posting Komentar