1. Tentukan empat suku pertama dari suatu barisan, jika suku ke-n adalah n (n+1).
Jawab:
Un =
n(n + 1)
U1 = 1(1 + 1)
= 1
X 2
= 2
U2 = 2
(2 + 1)
= 2
X 3
= 6
U3 =
3(3 + 1)
= 3
X 4
=12
U4 =
3(3 + 1)
= 3
X 4
= 12
Jadi,
empat suku pertama adalah 2, 6, 12,20
2. Selidikilah bahwa 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + . . . merupakan deret
aritmatika
Jawab:
U1
= 2
U2 – U1 = 5 – 2
U2
= 5
= 3
U3
= 8
U3 – U2 = 8 – 5
U4 = 11
= 3
U5 = 14
U4 – U3 = 11 – 8
=
3
U5 – U4 = 14 – 11
= 3
Karena
bedanya selalu tetap yaitu 3, maka 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + . . . adalah deret aritmatika
3. tentukan suku ke – 10 dari deret 2 + 5 + 8 + 11 + . . .
Jawab:
U1
= 2 Un = U1 + (n + 1) b
U2
– U1 = 5 – 2 U10 = 2 + (10 – 1) X 3
= 3
= 2 + 9 X 3
U3
+ U2 = 8 – 5 = 29
= 3 Jadi,
suku ke – 10 = 29
Maka,
b = 3
4. Dalam deret aritmatika diketahui U1 = 5 dan U7
= 29. Tentukan besar bedanya!
Jawab:
U1
= 5, U7 = 29, n = 7
Un
= U1 + (n – 1) b
U7
= 5 + (7 – 1) b
29 =
5 + 6b
29 –
5 = 6b
24 =
6b
b = 4
jadi,
beda deret itu = 4
5. Pada deret aritmatika diketahui U1 = 3 dan U5
+ U8 = 61. Hitunglah U11.
Jawab:
U1
= 3 Un
= U1 + (n – 1) b
U5
+ U8 = 61 U11
= 3 + (11 – 1) X 5
Un
= U1 + (n – 1) b = 3 + 10 X 5
U5
= 3 + (5 – 1) b = 3 + 4b = 3 + 50
U8
= 3+ (8 – 1) b = 3 + 7b = 53
Jadi,
suku ke – 11 = 53
(3 +
4b) + (3 + 7b) = 61
6 +
11b = 61
11b
= 61 – 6
11b
= 55
b = 5
6. 5, 8, 11, 14,
. . .
|
+3 +3 +3
|
Karena
aturannya ditambah 3, maka rumus suku ke – n
memuat 3n, yaitu
U1 = 5 = 3 X 1 + 2 ditentukan
sendiri agar hasilnya sama seperti barisan yang dimaksud.
U2
= 8 = 3 X 2 + 2
Jadi,
Un = 3 X n + 2
= 3n + 2
Gunakan
rumus di atas untuk memeriksa suku ke – 4, maka
Un
= 3n + 2
U4
= 3 X 4 + 2
= 14 sesuai dengan suku ke – 4 pada
barisan di atas.
7. Diantara bilangan 3 dan 30 disisipkan 8 buah
bilangan sehingga membentuk
deret
aritmatika. Tentukan besar beda dari deret aritmatika tersebut, dan kemudian
tentukan besar suku ke – 6.
Jawab:
X =
3, y = 30, dan k = 8
b =
30 – 3
= 27
b1
=
atau b1 =
=
=
=
= 3 =
= 3
8. Diantara dua suku yang berurutan
pada deret 2 + 8 + 14 + 20 + 26
disisipkan 2
buah
bilangan sehingga membentuk deret aritmatika yang baru. Tentukan:
a.
besar beda deret yang baru
b.
banyak suku deret yang baru
Jawab:
a.
2 + 8 + 14 + 20 + 26 b.
U1 = 2, Un = 26, b1 = 2
b =
U2 – U1 = 8 – 2 Un = U1 + (n – 1)b1
b =
6 26 = 2 + (n – 1) 2
k =
2 26 = 2 + 2n – 2
b1 =
=
= 2 26 = 2n
jadi
besar beda deret yang n =
= 13
baru
adalah 2 jadi, banyak suku pada deret yang baru adalah 13
9. Tentukan jumlah 35 suku pertama
dari deret aritmatika 207 + 204 + 201 +
198
+ . . .
Jawab:
n
= 35
b
= 204 – 207 = -3
Sn
=
n [2U1
+ (n – 1)b]
=
X 35 [2 X 207 + (35 – 1) X (-3)]
=
X 35 [414 + 34 X (-3)]
=
X 35 [414 + (-102)]
=
X 35 X 312
= 5.460
Jadi
jumlah 35 suku pertama dari deret itu adalah 5.460
10. Tentukan suku ke – 6 dari deret
geometri 81 + 27 + 9 + 3 + . . .
Jawab:
=
=
=
=
=
=
Un
= U1 X rn – 1
U6
= 81 X (
)6
– 1
= 81 X (
)5
= 81 X
=
Jadi
suku ke – 6 adalah
Komentar
Posting Komentar